ค่า r: เครื่องบอกความสัมพันธ์ของข้อมูล
ค่า r เป็นค่าที่ใช้ในการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร 2 ตัวหรือมากกว่าที่เกี่ยวข้องกัน โดยมักนำมาใช้ในการวิเคราะห์ข้อมูลในหลายสาขาวิชา เช่น วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์ สถิติ จุลภาควิทยา และอื่นๆ โดยเฉพาะเมื่อต้องการหาความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรที่มีรูปแบบต่างๆ เช่น ความสัมพันธ์เชิงเส้น ความสัมพันธ์เชิงโค้ง หรือแม้แต่ความสัมพันธ์ทางอุตสาหกรรม เช่น ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณวัตถุสิ่งเคมีที่ถูกผลิตและชั้นความเข้มข้นของสารเคมีในปริมาณเดียวกัน
แต่จะรู้ได้อย่างไรว่าค่า r มีความหมายอย่างไร เราจะต้องเรียนรู้เกี่ยวกับการวัดความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรกันก่อน โดยสามารถนำค่า r มาใช้ในการวิเคราะห์และอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้ โดยมีหลายประเภทของความสัมพันธ์ดังนี้
1. ความสัมพันธ์เชิงเส้น (Linear Relationship)
ความสัมพันธ์เชิงเส้นคือความสัมพันธ์ที่มีรูปแบบของกราฟเป็นเส้นตรง กล่าวคือ เมื่อตัวแปร x เพิ่มขึ้น ตัวแปร y จะเพิ่มขึ้นด้วย และเมื่อตัวแปร x ลดลง ตัวแปร y ก็จะลดลงตามไปด้วย ดังนั้นหากเราวาดกราฟของความสัมพันธ์เชิงเส้น เราจะได้ลักษณะของกราฟเป็นเส้นตรง
วิธีการคำนวณค่า r ในความสัมพันธ์เชิงเส้น นั้นแบ่งเป็น 3 ขั้นตอนด้วยกัน คือ
1.1 คำนวณค่าเฉลี่ย (Mean) ของ x และ y
เราจะต้องคำนวณค่าเฉลี่ยของ x และ y โดยใช้สูตร
ค่าเฉลี่ย x = (x1 + x2 + … + xn) / n
ค่าเฉลี่ย y = (y1 + y2 + … + yn) / n
โดยที่
x1, x2, …, xn = ค่าของตัวแปร x ในข้อมูลต้นฉบับที่เรามี
y1, y2, …, yn = ค่าของตัวแปร y ในข้อมูลต้นฉบับที่เรามี
n = จำนวนข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่างของเรา
1.2 คำนวณค่าระยะห่าง (Distance) จากค่าเฉลี่ย
หลังจากนั้น เราจะคำนวณค่าระยะห่างของแต่ละคู่ (x, y) จากค่าเฉลี่ยของ x, y โดยใช้สูตร
d(x, X̅) = x – X̅
d(y, Ȳ) = y – Ȳ
โดยที่
X̅ = ค่าเฉลี่ยของ x
Ȳ = ค่าเฉลี่ยของ y
1.3 คำนวณค่า r
หลังจากคำนวณค่าระยะห่างเสร็จแล้ว เราสามารถคำนวณค่า r ได้จากสูตร
r = (σxy) / (σx σy)
โดยที่
σxy = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของความสัมพันธ์ระหว่าง x และ y
σx = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ x
σy = ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานของ y
2. ความสัมพันธ์เชิงโค้ง (Curvilinear Relationship)
ความสัมพันธ์เชิงโค้งคือความสัมพันธ์ที่มีกราฟที่ไม่เป็นเส้นตรง โดยกราฟจะเป็นเส้นโค้งขนานกับแกน x และ y ในขณะที่กราฟอีกส่วนหนึ่งจะตั้งแน่นเนื่องเป็นลักษณะของกราฟย้อนกลับมาด้านบนหรือด้านล่าง ดังนั้นหากเราวาดกราฟของความสัมพันธ์เชิงโค้ง เราจะได้ลักษณะของกราฟเป็นเส้นโค้ง
วิธีการคำนวณค่า r ในความสัมพันธ์เชิงโค้ง นั้นคล้ายกับวิธีการคำนวณในความสัมพันธ์เชิงเส้น แต่จะต้องใช้ข้อมูลเพิ่มเติมเพื่อให้ได้ผลที่สมเหตุสมผล โดยปกติในความสัมพันธ์เชิงโค้งเราจะต้องเพิ่มตัวแปรใหม่ในการวิเคราะห์ เพื่อช่วยกำหนดรูปแบบของกราฟและค่า r ที่เหมาะสมในการวิเคราะห์ โดยตัวแปรใหม่นี้จะอยู่ในรูปของตัวแปรที่เราสามารถคำนวณได้จากตัวแปร x หรือ y เช่น การยกกำลังหรือการเปลี่ยนรูปแบบการบวกลบ
3. ความสัมพันธ์ทางอุตสาหกรรม (Industrial Correlation)
ความสัมพันธ์ทางอุตสาหกรรมคือความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนของวัตถุดิบที่มีการผลิตและคุณสมบัติของสินค้าที่ผลิตได้ ทำให้เราสามารถปรับแต่งการผลิตและการจัดการของอุตสาหกรรมเพื่อเพิ่มผลตอบแทน ในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ทางอุตสาหกรรม เราจะได้ใช้ค่า r ในการวัดความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณวัตถุดิบและคุณสมบัติของผลิตภัณฑ์ โดยค่า r คือตัวบอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนของวัตถุดิบที่มีการผลิตและคุณสมบัติของสินค้าที่ผลิตได้
ในการวิเคราะห์ค่า r ในความสัมพันธ์ทางอุตสาหกรรม เรามักจะใช้ค่า r เป็นตัวประกอบในการวิเคราะห์ดัชนีอื่นๆ เช่น ดัชนีผลตอบแทนเกี่ยวกับการผลิต ดัชนีต้นทุน ดัชนีความสมดุลของการผลิต เพื่อให้เราสามารถตระหนักถึงความสัมพันธ์ระหว่างการผลิตกับผลตอบแทนและต้นทุน และการวิเคราะห์มากขึ้นเพื่อให้โรงงานสามารถจัดการอย่างมีประสิทธิภาพและได้รับผลตอบแทนที่สูงที่สุด
สรุป
การใช้ค่า r เป็นเครื่องมือที่มีประโยชน์ในการวิเคราะห์ความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่างๆ ด้วยวิธีการคำนวณที่ง่ายๆ โดยมีค่า r เป็นตัวบอกความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปร ซึ่งเป็นเครื่องมือที่ช่วยในการวิเคราะห์ข้อมูลและอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรได้อย่างสมเหตุสมผล เพื่อให้ผลิตภัณฑ์หรือการจัดการของอุตสาหกรรมมีผลตอบแทนและประสิทธิภาพในการผลิตที่สูงที่สุด
